问题解答：
可以签订不离家协议。没有规定双方离婚后必须分开居住。只要在双方协商一致，自愿签订离婚不离家协议的情况下，离婚后依然可以不离家。即使离婚不离家双方之间也不具有合法的关系。离婚就解除了婚姻关系，双方不需要再履行夫妻之间的义务。
法律依据：
《中华人民共和国》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面，并亲自到机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及处理等事项协商一致的意见。
《中华人民共和国典》第一千零八十条
完成离婚登记，或者离婚判决书、调解书生效，即解除婚姻关系。
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