问题解答：
公司辞退员工证明也叫辞退通知书，其应当包括以下内容：
1、被辞退员工姓名；
2、员工被辞退的原因、日期；
3、员工被辞退后的待遇或经济补偿。
此外，根据规定，公司在以下情形下，可以辞退员工，并且不需要进行补偿或赔偿：
1、在试用期间的员工被证明不符合录用条件的；
2、员工严重违反公司规章制度的；
3、员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损失的；
4、员工同时与其他公司建立，对本公司的工作任务造成严重影响，或经公司提出，拒不改正的；
5、员工被依法追究刑事责任的；
6、有法律规定其他可辞退情况的。
法律依据：
《中华人民共和国法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
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