问题解答：
损害赔偿举证的方式：通过列明当事人的陈述、电子数据、视听资料、证人证言、物证、书证等法定证据，证明确实存在、与他人同居、实施家庭暴力等赔偿情形，以及具体造成的损害结果。请求予以离婚赔偿。
依据：
《中华人民共和国》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿；
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《民事诉讼法》第六十三条
证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
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