老人通过遗嘱将财产只留给一个子女的行为是合法且有效的。遗嘱继承具有优先效力，这意味着如果老人在遗嘱中明确表示将财产仅留给某一子女，那么该子女将优先继承财产，而不是按照法定继承顺序进行分配。
为了确保遗嘱的合法性和有效性，老人需要确保他们在遗嘱中处分的财产是自己的合法财产。如果财产属于夫妻共同所有，老人需要明确指出自己遗产的范围，以避免对另一方财产的非法处分。否则，可能会导致遗嘱部分或全部无效。
法律依据：
《中华人民共和国继承法》第十六条
公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
