医学上不存在咳嗽引起发烧怎么退烧快的说明，但可以通过物理降温、口服退热药物、对因治疗、多喝水、保持室内空气流通等方法解决。
1.物理降温
对于体温在38.5℃以下的患者，可以采取物理降温的方法。如使用湿毛巾擦拭额头、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋敷在额头上，这些方法可以带走一部分热量，有助于降低体温。
2.口服退热药物
如果物理降温效果不佳，或体温持续升高超过38.5℃，可以在医生指导下口服退热药物，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。这些药物可以抑制下丘脑体温调节中枢前列腺素的合成，具有解热镇痛的作用。
3.对因治疗
咳嗽引起的发烧通常与呼吸道感染有关，如细菌、病毒等感染。因此，在对症治疗的同时，还需要针对病因进行治疗。如细菌感染可使用抗生素，病毒感染可使用抗病毒药物等。这样可以更有效地控制感染，从而有助于退烧。
4.多喝水
发烧会消耗体内大量的水分，容易导致脱水。因此，患者在退烧过程中应多喝水，以补充体内流失的水分。同时，多喝水也有助于促进新陈代谢和排毒，有助于身体的恢复。
5.保持室内空气流通
在退烧过程中，保持室内空气流通也是非常重要的。这有助于降低室内温度，减轻患者的闷热感，同时也有助于减少室内细菌滋生，有助于患者的康复。
需要注意的是，在采取上述措施时，应密切关注患者的体温变化和病情变化。如果退烧效果不佳，或患者出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等严重症状时，应及时就医，以免延误病情。
