两个月宝宝嗜睡不吃奶可能是正常的生理现象，也可能是过度喂养、感染、低血糖或其他疾病引起的，家长应密切观察，必要时及时就医。
两个月宝宝嗜睡不吃奶，可能是由以下原因引起的：
1.正常的生理现象：新生儿的睡眠时间通常较长，每天可以达到16-20小时。如果宝宝除了嗜睡外，没有其他异常表现，生长发育正常，那么这可能是正常的生理现象。
2.过度喂养：如果宝宝吃奶过多，可能会导致消化不良，出现嗜睡、食欲不振等症状。
3.感染：宝宝如果患有感冒、肺炎等感染性疾病，可能会出现嗜睡、不吃奶等症状。
4.低血糖：如果宝宝的血糖过低，也可能会导致嗜睡、不吃奶等症状。
5.其他：宝宝如果患有先天性心脏病、甲减等疾病，也可能会出现嗜睡、不吃奶等症状。
如果宝宝出现嗜睡不吃奶的情况，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态、呼吸、体温等情况，如果出现异常，应及时就医。
2.给宝宝提供安静、舒适的睡眠环境，让宝宝能够充分休息。
3.不要过度喂养宝宝，按照宝宝的需求进行喂养。
4.如果宝宝长时间不吃奶，应及时就医，通过静脉输注葡萄糖等方式补充能量。
总之，如果宝宝出现嗜睡不吃奶的情况，家长应密切观察宝宝的情况，如果症状持续不缓解或出现其他异常，应及时就医，以便明确原因并进行相应的治疗。
