三个月婴儿睡觉时老摇头，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因：
1.生理原因：
头部出汗：婴儿的新陈代谢旺盛，头部容易出汗，睡觉时出汗会使头部感到不适，从而导致摇头。
皮肤瘙痒：婴儿的皮肤娇嫩，如果床单、枕头等不清洁，或者皮肤有湿疹、痱子等，会引起皮肤瘙痒，导致婴儿摇头。
习惯动作：有些婴儿可能会将摇头作为一种习惯动作，尤其是在睡觉时。
2.环境因素：
温度过高或过低：环境温度不适宜，如过热或过冷，会影响婴儿的睡眠，导致摇头。
噪音：噪音过大或环境嘈杂，会影响婴儿的睡眠质量，导致摇头。
光线：过强的光线会刺激婴儿的眼睛，影响睡眠，导致摇头。
3.疾病因素：
湿疹：湿疹是婴儿常见的皮肤病，会导致皮肤瘙痒，使婴儿摇头。
中耳炎：中耳炎是婴儿常见的耳部疾病，会引起耳部疼痛，导致婴儿摇头。
佝偻病：佝偻病是由于维生素D缺乏导致的钙磷代谢紊乱，会引起神经兴奋性增高，导致婴儿摇头、多汗、夜惊等症状。
其他：如过敏、感染等也可能导致婴儿睡觉时老摇头。
如果婴儿睡觉时老摇头，同时伴有哭闹、烦躁、睡眠不安等症状，或者摇头的情况持续时间较长，建议及时带婴儿去医院就诊，以确定具体原因，并采取相应的治疗措施。
此外，在日常生活中，家长可以注意以下几点，以帮助婴儿改善睡眠质量：
